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『東大の先生! 文系の私に超わかりやすく数学を教えてください!』 感想

 

概要

西成活裕先生がわかりやすく数学を教えてくれる本書。

 

思考体力

筆者は頭がいい=思考体力と考えている。

思考体力は6つの力に分類できる。①自己駆動力。②多段思考力。③疑い力。④対局力。⑤場合分け力。⑥ジャンプ力である。

①自己駆動力は思考のエンジン。人は知りたい、解決したいという思いが強いほど、かんばって考える。②多段思考力は粘り強く考え続ける力のこと。③疑い力とは、自分の導いた答えが正しいのかと自分の判断や答えを疑う力のこと。④対局力は物事全体を俯瞰して眺められる力のこと。⑤場合分け力は、複雑な課題で選択肢がいっぱいあるときに、正しく評価する力のこと。⑥ジャンプ力は閃きといってよい。

先の見えない時代では、思考体力を満遍なく鍛える必要があるし、そのために数学は最適なツールである。

 

3つの分野

数学は大きく3つの分野に分けられる。

代数=数・式。

解析=グラフ。

幾何=図形。

代数は数や式を扱うもの。解析は簡単に言えばグラフ。幾何は図形のこと。

 

ゴール

中高生が達成するゴールは明確にある。

代数=二次方程式

解析=微分積分

幾何=ベクトル。

中学生のゴールは、

代数=二次方程式

解析=二次関数。

幾何=ピタゴラスの定理と円周角と相似。

 

決まり事

1をかけても相手はそのまま、0をかけたら相手は必ず0になるというルールは、いわば数学の世界の頂点に君臨するルールである。

 

教科書の改訂

20世紀初頭ドイツの数学界のトップだったヒルベルト博士という人は、数学は抽象化すべきだと宣言した。以降数学の分野は現実世界をおざなりにされて、超・抽象化路線が主流になった。その結果、一般の人にとっては教科書がつまらなくなり、多くの日本の生徒を苦しめることになったわけだが、最近になって、文科省も現実で使えないと意味がないと思い始めた。それでようやくカリキュラムが改訂に至った。

 

因数分解

因数分解とは、共通項を抽出するということを意味する。例えば、3x+6という式は3(x+2)のように、3という共通項で括ることができる。

数学ではあまり使うことがないが、因数分解の概念は実社会で役立てることができる。

以前、筆者がビートたけしさんとの対談した時のこと。映画ではいろんなシーンを撮影しないといけない。その度に撮影チームを移動したり、大道具さんがセットを作ったり、証明さんもセッティングしないといけないから、ものすごくお金がかかる。

だからたけしさんは撮影の効率化のために、脚本ができたら同じロケーションとか、同じセットで撮影できるシーンを因数分解して、まとめて撮影するとのこと。

 

 

解析

数学者にとって解析とは基本的に微分積分を使うこと。もしビジネスパーソンがデータをたくさん集めてこんな傾向があるかなみたいに感覚的に推測するだけなら、それは解析ではなく仮説を立てているだけである。

 

二次関数

二次関数の放物線の曲線とは、実は日常生活と密接に関係している。

パラボラアンテナのparabolaって放物線という意味がある。あのアンテナの丸みはまさに二次関数でつくられたものである。光はものに当たると反射するが、放物線の場合はどこから反射しても必ず1点に集まるという感動的な定理がある。だからその1点がどこかを計算して電波の受信機を置くことで、確実に電波をキャッチできる仕組みである。

 

下記書籍参照